ALTIN ORAN NEDİR?

[cellat0640]

ALTIN ORAN NEDIR?
Bu soruyu cevplandirmak için bir baska soruyla basliyoruz ise. Acaba bir dogruyu göze en hos gelecek sekilde nasil ikiye bölebiliriz?

Kimileriniz dogruyu tam ortadan bölmeyi, kimileriniz de dogruyu üçte ikilik ve üçte birlik iki parçaya bölmeyi teklif edeceklerdir. Ama bu iki cevap da dogru degildir. Bu soruyu Eski Yunan Medeniyeti nde nasil çözdüklerine bir bakalim.

AB dogru parçasini öyle iki parçaya böleriz ki, küçük parçanin ( [AC] ) büyük parçaya orani ( [BC] ), büyük parçanin bütün dogruya oranina esit olsun.
Bu ifadeyi denkleme dökecek olursak


Burada içler dislar çarpimi yaparsak

Eger 1- x i esitligin sol tarafina geçirirsek

denklemini elde ederiz. Bu denklemin iki kökü vardir ve bunlarin degeri asagidaki gibidir

Yalniz bu köklerden 2. kök negatif oldugundan çözüm kümesine onu almayiz (hiç bir uzunluk negatif olamayacagindan), ilk kök ise bizim phi ??diye tanimladigimiz altin orani verir
? =1·61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576...

Peki altin orani bu kadar özel kilan nedir? ??sayisi mimaride, sanat eserlerinde, dogada bulunur ve ayrica fibonacci sayilari ile ilskilidir.
...